2025国家公务员考试行测数量关系技巧：等差数列常用公式

计算问题是大家在行测数量关系备考中常遇到的题型，并且一直是数量关系的考察重点，因此，掌握好计算问题是行测考试中与竞争对手拉开差距的关键一环，今天中公教育就计算问题中的等差数列为大家进行详细的讲解。

什么是等差数列呢?即指对于一个数列，从第二项开始，每一项与前一项的差为同一个常数的数列。这里的常数称作等差数列的公差,公差用d表示。例如数列2,4,6,8,10，元素2,4,6,8,10就是该数列的各个项，项数为5项。该数列从第二项开始，每一项都与前一项的差为同一个常数2，这个常数2就是该数列的公差。而行测考试中对于等差数列常考的就是关于公式的运用和计算，接下来给大家介绍几个常用公式。

一、通项公式

通项公式：a_n=a₁+(n-1)d，其中a₁表示首项，d表示公差，a_n表示等差数列中的任意一项。也就是说，对于任意一个等差数列，只要知道了首项和公差，就可以通过通项公式求出该数列的任意一项。

通项公式变形：a_n-a_m=(n-m)d，a_n和a_m是等差数列中任意两项。

【例1】已知数列a_n是公差为5的等差数列，若a₁=4，则a₈=?

A.36 B.37 C.39 D.40

【答案】C。中公解析：根据等差数列通项公式a_n=a₁+(n-1)d，得到a₈=4+5×(8-1)=39选择C项。

【例2】已知数列a_n是公差为5的等差数列，若a₁₀=65，则a₅=?

A.26 B.30 C.35 D.40

【答案】C。中公解析：方法一：根据等差数列通项公式a_n=a₁+(n-1)d，得到a₁₀=a₁+5×(10-1)=65，则a₁=20，a₅=20+5×(5-1)=40，选择D项。

方法二：根据a_n-a_m=(n-m)d，得到a_n-a_m=(10-5)×5=25，由a₁₀=65，有a₅=40。

二、求和公式

通用求和公式：S_n=(a₁+a_n)n/2。

中项求和公式：若n为奇数，则S_n=n×中间项;若n为偶数，则

【例3】已知等差数列a_n中的a₁=2，a₁₄=36，则该数列前14项的和为?

A.256 B.234 C.260 D.266

【例4】已知等差数列a_n中第8项为34，则该数列前15项的和为?

【答案】510。中公解析：根据等差数列中项求和公式：若n为奇数，则S_n=n×中间项，可得S₁₅=a₈×15=34×15=510。

三、基本性质

在等差数列中，若m+n=p+q，则有a_m+a_n=a_p+a_q。

【例5】已知等差数列a_n中，a₅=14，a₁₂=36，则该数列前16项的和为?

A.356 B.396 C.400 D.466

等差数列在行测考试中出现频次较多，以上三个公式就是等差数列解题时较为常用的，实际考试中，考生不仅要对等差数列的公式做到烂熟于心，也要根据实际题目的描述灵活运用公式进行求解。